Галина Павловна родилась и выросла в Ельце.  В филологию она пришла не сразу. Блестяще окончив школу с золотой медалью, она поступила в Ленинградский химико-фармацевтический институт, но призвание оказалось сильнее, в 1972 году Галина Павловна  поступила  в Елецкий педагогический институт на факультет русского языка и литературы. После окончания института ей предложили остаться на преподавательской работе. Это было то время, когда в Елецком государственном педагогическом институте сложился креативный коллектив литературоведов, историков и краеведов, подвижническая деятельность которых принесла заметные результаты. Преподаватели П.П. Львов, Ф.Ф. Руднев, С.В. Краснова, Г.П. Климова стояли у истоков создания литературно-краеведческой школы. Научная деятельность Г.П. Климовой  продолжилась в аспирантуре Московского государственного педагогического института им. В.И. Ленина, где в 1983 году она защитила кандидатскую диссертацию, посвященную исследованию литературных процессов начала XX века.

Новый этап деятельности Г.П. Климовой начинается в 80-е годы, и он связан не только с филологическими исследованиями. Вместе с С.В. Красновой, С.А. Сионовой, братьями Евгением и Валерием Сафоновыми она проделывает огромную работу по изучению мест, связанных с жизнью и деятельностью Ивана Бунина. Один из главных результатов – обнаружение и научное подтверждение местоположения дома мещан Ростовцевых, в котором в 1988 году был открыт первый в России литературно-мемориальный музей И.А. Бунина.

В конце 80-х годов под руководством Г.П. Климовой проводились работы по поиску места усадьбы Буниных в деревне Озёрки Становлянского района Липецкой области.  В результате было обнаружено не только место главного усадебного дома в Озёрках, но и установлено место расположения усадьбы ближайших соседей – дворян Цвеленёвых. Началось создание этнографического музея.  Была восстановлена усадьба крестьян-однодворцев, велось восстановление цвеленёвской усадьбы, куда из Ельца был перевезен сруб дворянского усадебного дома, предназначенного под снос. В восстановительных работах принимали активное участие  студенческие строительные отряды ЕГПИ, добровольцы из Москвы, Ленинграда, Белгорода и других городов.

В 1993 году Галина Павловна Климова защитила  докторскую диссертацию на тему «Творчество И.А. Бунина и М.М. Пришвина в контексте христианской культуры». Она является автором монографии «Художественный мир И.А. Бунина», более сотни публикаций, посвященных вопросам развития русской литературы, в первую очередь, жизни и творчеству И.А. Бунина. В  1992 году Галина Павловна возглавила созданную кафедру историко-культурного наследия, руководила которой до 2001 года. Под её руководством защищено  более 10 кандидатских диссертаций. Как человек неординарный и обладающий активной гражданской позицией, Галина Павловна вела активную общественную работу. Так, в 1995 году она стала   депутатом областного собрания депутатов.